2010—2011学年度第一学期海南省海口市九年级数学科期末检测题
（华东师大版）
时间：100分钟 满分：100分 得分：
一、选择题（每小题2分，共24分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答 案
1． 化简 的结果是
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
2．一元二次方程(x-9)2=0的解是
A. x1=x2=9 B. x1=x2=3 C. x1=9，x2=-9 D. x1=3，x2=-3
3．下列二次根式中是最简二次根式的是
A. B. C. D.
4．将一元二次方程x2-6x-5=0化成(x+a)2=b的形式，则b等于
A．-4 B．4 C．-14 D．14
5．从1～10这十个数中随机取出一个数，取出的数是 的倍数的概率是
A． B． C． D．
6. 如图1，小正方形的边长均为1，则下面图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是
7．如图2，□ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE =2CE，则 等于
A． B． C． D．
8. 如图3，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是
A. B. C. ∠B=∠ADE D. ∠C=∠E
9. 如图4，根据正方形网格中的信息，经过估算，下列数值与tan∠1的值最接近的是
A．0.6246 B．0.8121 C．1.2252 D．2.1809
10．如图5，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，若AB=3，AC=4，则sin∠DAC的值为
A． B． C． D．
11. 如图6，梯形ABCD中，DC∥AB ，EF是梯形的中位线，对角线BD交EF于G，若AB=10，EF=8，则GF的长等于
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，若每月比上月增长的百分率相同，则这两个月的营业额增长的百分率是
A. 10% B. 15% C. 18% D. 20%
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．计算： = ．
14．若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
15．已知关于x的方程x2-2x+m=0的一个根是x=1- ，则m= .
16. 学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图7），要使种植面积为600平方米，求小道的宽．
若设小道的宽为 米，则可列方程为 .
17．如图8，在△ABC中，DE∥BC，BC=6,梯形DBCE面积是△ADE面积的3倍，
则DE= .
18. 如图9，某村准备在坡度为i =1: 的斜坡上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为5米，则这两棵树在坡面上的距离AB为 米.（结果保留根号）
三、解答题（共58分）
19. (每小题5分，共10分)
（1）计算：cos30° ； （2）解方程: x(x+3)=2x+1.
20. (8分)某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个；定价每增加1元，销售量将减少10个．商店若准备获利2000元，则售价应定为多少？这时应进货多少个？
21．（8分）袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同. 小明和小张做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小张先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小张赢，否则小明赢．
（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；
（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由.
22．（8分）如图10，一艘轮船从离A观察站的正北 海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度.
23．(12分)在图11的方格纸中，△OAB的顶点坐标分别为O(0,0)、A(-2,-1)、B(-1,-3)，△O1A1B1与△OAB是关于点P为位似中心的位似图形.
（1）在图中标出位似中心P的位置，并写出点P及点B的对应点B1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△OAB的一个位似△OA2B2，使它与△OAB的相似比为2:1. 并写出点B的对应点B2的坐标；
（3）△OAB 内部一点M的坐标为(a,b),写出M在△OA2B2中的对应点M2的坐标；
（4）判断△OA2B2能否看作是由△O1A1B1经过某种变换后得到的图形，若是，请指出是怎样变换得到的（直接写答案）.
24．(12分) 如图12，正方形ABCD中，点P是AD上的一动点（与点D、点A不重合），DE⊥CP，垂足为E，EF⊥BE与DC交于点F．
（1）求证：△DEF∽△CEB；
（2）当点P运动到DA的中点时，求证：点F为DC的中点.
2010—2011学年度第一学期
海口市九年级数学科期末检测题参考答案及评分标准
一、BACDB BDACC BD
二、13．2 14. x≥- 15．-1
16．(35-2x)(20-x)=600(或2x2-75x+100=0) 17．3 18．
三、19．（1）原式 ……（3分） （2）x2+x-1=0 ……（1分）
……（5分） ， . （5分）
（用其他解法参照以上评分标准给分）
20. 设每个商品的定价是x元. ………………………………（1分）
由题意，得 (x-40)[180-10(x-52)]=2000. ………………………………（5分）
整理，得 x2-110x+3000=0 .
解得 x1=50，x2=60. 都符合题意. ………………………………（7分）
答：当该商品每个单价定为50元时，进货200个；
每个单价为60元时，进货100个. ………………………………（8分）
21．（1）根据题意，画出树状图如下： 或列表格如下：
小明小张 红1 红2 黄
红1 红1红1 红1红2 红1黄
红2 红2红1 红2红2 红2黄
黄 黄红1 黄红2 黄黄
所以，游戏中所有可能出现的结果有以下9种：红1红1，红1红2，
红1黄，红2红1，红2红2，红2黄，黄红1，黄红2，黄黄，这些结果出现的可
能性是相等的． ………………………………（4分）
（2）这个游戏对双方不公平. 理由如下： ………………………………（5分）
由（1）可知，一次游戏有9种等可能的结果，其中两人摸到的球颜色相同的结果有5种，两人摸到的球颜色不同的结果有4种.
∴ P（小张赢）= ，P（小明赢）= ． ……………………………（7分）
∵ P（小张赢）≠P（小明赢），∴ 这个游戏对双方不公平． ……（8分）
22．在Rt△ABC中， . ……………（5分）
由题意，得∠CAD=∠CDA=30°， ……………………………（6分）
∴ CD=AC=20(海里). 20÷0.5=40(海里/时).
答：此船的速度是40海里/时. ……………………………（8分）
23．（1）点P位置如图1，P(-5,-1) ，B1(3,-5) ； ………………………（3分）
（2）如图1，B2(-2,-6)； ……………………………（7分）
（3）M2(2a,2b)； ……………………………（10分）
（4）平移. ……………………………（12分）
24．（1） ∵ DE⊥CP，EF⊥BE，
∴ ∠1+∠3=∠DEC=90°，∠2+∠3=∠FEB=90°，
∴ ∠1=∠2. ……………………………（2分）
∵ 四边形ABCD是正方形，∴ ∠4+∠6=∠DCB=90°，
在Rt△DEC中，∠4+∠5=90°，
∴ ∠5=∠6， ……………………………（5分）
∴ △DEF∽△CEB. ……………………………（6分）
（2） ∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ 当点P运动到DA的中点时，PD= AD= DC.
∴ 在Rt△PDC中，tan∠4= ，
∵ 在Rt△DEC中，tan∠4= ，
∴ . ……………………………（9分）
∵ △DEF∽△CEB，
∴ . ……………………………（11分）
∵ CB=DC，
∴
∴ 点F为DC的中点. ……………………………（12分）
(注：用其它方法求解参照以上标准给分.)
